Funciones y gráficas · Lección 7 de 12
La parábola
Localizar el vértice y usarlo para resolver máximos y mínimos.
Antes de empezar, una de repaso
Recordar algo cuesta más que releerlo, y por eso funciona mejor. Esta pregunta es de una lección anterior.
La forma la decide el coeficiente principal
Con a positivo la parábola abre hacia arriba y tiene un mínimo; con a negativo abre hacia abajo y tiene un máximo. Cuanto mayor es el valor absoluto de a, más cerrada es.
Es lo primero que hay que mirar, porque decide si el vértice será un máximo o un mínimo.
El vértice está en x = −b / 2a
Sale de la simetría: la parábola es simétrica respecto a la vertical que pasa por su vértice, así que este está en el punto medio entre las dos raíces.
La y del vértice se obtiene sustituyendo esa x en la función. No hay una segunda fórmula que memorizar.
Para qué sirve
El vértice responde a cualquier problema de óptimo con una relación cuadrática: qué dimensiones dan el área máxima con un perímetro fijo, qué precio maximiza el ingreso, qué altura alcanza un proyectil.
Es la primera herramienta de optimización del temario, y funciona sin necesidad de derivar.
Practica
Cada ejercicio se genera con números nuevos y lo corrige el mismo motor que mueve las calculadoras del sitio. La lección se da por dominada al acertar 4 de los últimos 5.
¿Quieres comprobar tus propios números? Esta calculadora resuelve lo mismo paso a paso: Función cuadrática.