Ecuaciones de segundo grado
Con una x elevada al cuadrado, la balanza de las ecuaciones de primer grado ya no basta: no se puede aislar la incógnita porque aparece dos veces con distinta potencia. La solución llegó hace mil años y sigue siendo la misma fórmula que se estudia hoy. Este curso la construye desde su origen, explica por qué el discriminante decide cuántas soluciones hay antes de calcularlas, y enseña las dos herramientas que a menudo evitan tener que usarla: la factorización y las relaciones entre las raíces.
Lecciones
- 1 La forma ax² + bx + c = 0 Reconocer la forma general y ordenar la ecuación antes de resolverla.
- 2 La fórmula general Aplicar la fórmula con soltura y saber de dónde sale.
- 3 El discriminante Saber cuántas soluciones hay antes de calcularlas.
- 4 Ecuaciones incompletas Resolver los casos con b = 0 o c = 0 sin usar la fórmula general.
- 5 Suma y producto de las raíces Usar las relaciones de Cardano-Vieta para comprobar y para resolver de cabeza.
- 6 Factorizar Escribir el polinomio como producto de factores a partir de sus raíces.
- 7 La parábola y su vértice Relacionar la ecuación con la gráfica y encontrar el punto extremo.
- 8 Bicuadradas y fracciones Reconocer las bicuadradas y las que llevan la incógnita en el denominador.
- 9 Problemas cuadráticos Plantear problemas cuadráticos y descartar la solución que no tiene sentido.
- 10 Repaso general Elegir el método más eficiente para cada ecuación.
Examen final
10 preguntas sorteadas de todas las lecciones. Hace falta un 70 % para aprobar, y al suspender hay que esperar 12 horas antes de repetir: si se pudiera reintentar sin límite, aprobar sería cuestión de insistir y el diploma no diría nada.
Te recomendamos dominar todas las lecciones antes de presentarte.
Ir al examenPreguntas frecuentes
¿Qué significa que el discriminante sea negativo?
Que la ecuación no tiene soluciones reales: la parábola no llega a cortar el eje X. Sí tiene dos soluciones complejas, pero eso queda fuera de este curso.
¿Puedo dividir entre x para simplificar x² + 5x = 0?
No. Dividir entre x asume que x no vale cero, y precisamente x = 0 es una de las soluciones. Hay que sacar factor común: x(x + 5) = 0, de donde x = 0 o x = −5.
¿Cómo compruebo rápido si mis soluciones son correctas?
Súmalas y multiplícalas. Con a = 1, la suma tiene que dar −b y el producto c. Si no cuadra, hay un error de signo en algún paso.
¿Por qué a veces hay que descartar una solución?
Porque el problema tiene un contexto que la matemática no conoce. Una longitud, un número de personas o un tiempo no pueden ser negativos. La solución sigue siendo correcta para la ecuación, pero no responde a la pregunta.
¿Cuándo conviene factorizar en lugar de usar la fórmula?
Cuando falta un término, factorizar es mucho más rápido: x² − 9 = 0 se resuelve de cabeza, y x² + 5x = 0 también. La fórmula general siempre funciona, pero da un rodeo largo en los casos incompletos.