Ecuaciones de segundo grado · Lección 5 de 10
Suma y producto de las raíces
Usar las relaciones de Cardano-Vieta para comprobar y para resolver de cabeza.
Antes de empezar, una de repaso
Recordar algo cuesta más que releerlo, y por eso funciona mejor. Esta pregunta es de una lección anterior.
Dos relaciones que salen gratis
En x² + bx + c = 0, la suma de las dos soluciones es −b y su producto es c. Sale de desarrollar (x − r₁)(x − r₂) = x² − (r₁ + r₂)x + r₁r₂ y comparar coeficientes.
Con coeficiente principal a distinto de uno: la suma es −b/a y el producto c/a.
Resolver de cabeza
Para x² − 7x + 12 = 0 buscas dos números que sumen 7 y multipliquen 12: son 3 y 4. Ya está resuelta, sin fórmula. Funciona siempre que las raíces sean enteras pequeñas, que es el caso en la mayoría de los ejercicios de clase.
Cuando no salen a la primera, se recurre a la fórmula. Pero probar treinta segundos ahorra bastante trabajo.
Y sobre todo, comprobar
Después de aplicar la fórmula, sumar y multiplicar las dos soluciones obtenidas verifica el resultado en cinco segundos. Si no cuadra con −b y c, hay un error de signo en algún sitio.
Practica
Cada ejercicio se genera con números nuevos y lo corrige el mismo motor que mueve las calculadoras del sitio. La lección se da por dominada al acertar 4 de los últimos 5.
¿Quieres comprobar tus propios números? Esta calculadora resuelve lo mismo paso a paso: Ecuación de segundo grado.