Ecuaciones de segundo grado · Lección 7 de 10
La parábola y su vértice
Relacionar la ecuación con la gráfica y encontrar el punto extremo.
Antes de empezar, una de repaso
Recordar algo cuesta más que releerlo, y por eso funciona mejor. Esta pregunta es de una lección anterior.
Hacia arriba o hacia abajo
El signo de a decide la forma: con a positivo la parábola abre hacia arriba y tiene un mínimo; con a negativo abre hacia abajo y tiene un máximo. Es lo primero que hay que mirar.
El valor absoluto de a controla lo estrecha que es: cuanto mayor, más cerrada.
El vértice está en x = −b / 2a
Es exactamente el punto medio entre las dos raíces, lo cual tiene sentido: la parábola es simétrica respecto a la vertical que pasa por su vértice.
Una vez hallada esa x, la y del vértice se obtiene sustituyendo en la ecuación. No hay una segunda fórmula que memorizar.
Para qué sirve el vértice
Es la respuesta a cualquier problema de máximo o mínimo con una relación cuadrática: el área mayor con un perímetro dado, el precio que maximiza el ingreso, la altura máxima de un lanzamiento.
Ese es el motivo por el que las parábolas aparecen tanto en física y en economía, y no un capricho del temario.
Practica
Cada ejercicio se genera con números nuevos y lo corrige el mismo motor que mueve las calculadoras del sitio. La lección se da por dominada al acertar 4 de los últimos 5.
¿Quieres comprobar tus propios números? Esta calculadora resuelve lo mismo paso a paso: Función cuadrática.