Ecuaciones de segundo grado · Lección 6 de 10
Factorizar
Escribir el polinomio como producto de factores a partir de sus raíces.
Antes de empezar, una de repaso
Recordar algo cuesta más que releerlo, y por eso funciona mejor. Esta pregunta es de una lección anterior.
Cada raíz da un factor
Si r es raíz de un polinomio, entonces (x − r) lo divide exactamente. Con las dos raíces de una ecuación de segundo grado, el polinomio queda a(x − r₁)(x − r₂).
Para x² − 7x + 12, cuyas raíces son 3 y 4, la factorización es (x − 3)(x − 4). Desarrollarlo devuelve el polinomio original, y esa es la comprobación.
El teorema de la raíz racional
Para polinomios de grado mayor, los candidatos a raíz racional son los divisores del término independiente divididos por los del coeficiente principal. Es una lista corta que se prueba una a una.
Cada raíz encontrada baja el grado en uno mediante la división de Ruffini, hasta llegar a grado dos, donde ya se aplica la fórmula.
Cuando no se puede factorizar
x² − 2 tiene raíces reales, pero irracionales, y el teorema de la raíz racional no las encuentra. Que un método no las halle no significa que no existan: significa que ese método no llega. Decir «no factoriza sobre los enteros» es la respuesta honesta.
Practica
Cada ejercicio se genera con números nuevos y lo corrige el mismo motor que mueve las calculadoras del sitio. La lección se da por dominada al acertar 4 de los últimos 5.
¿Quieres comprobar tus propios números? Esta calculadora resuelve lo mismo paso a paso: Factorizar polinomios.