Combinatoria: el arte de contar
Contar parece lo más elemental de las matemáticas hasta que hay que contar cosas que no se pueden enumerar una a una. ¿Cuántas contraseñas de ocho caracteres existen? ¿Cuántas quinielas distintas hay? ¿De cuántas formas se puede repartir una baraja? Este curso da las cuatro herramientas que responden a esas preguntas y, sobre todo, enseña a decidir cuál toca, que es donde realmente se falla: la fórmula es fácil una vez sabes si el orden importa y si se pueden repetir elementos.
Lecciones
- 1 El principio multiplicativo Contar resultados de decisiones encadenadas.
- 2 El factorial Calcular n! y saber qué cuenta.
- 3 Permutaciones Contar de cuántas formas se ordena un conjunto completo.
- 4 Variaciones Contar cuando el orden importa pero no se usan todos los elementos.
- 5 Combinaciones Contar cuando el orden no importa.
- 6 Con repetición Contar cuando un elemento puede usarse más de una vez.
- 7 Elementos repetidos Contar ordenaciones cuando algunos elementos son indistinguibles.
- 8 Subconjuntos Contar todas las selecciones posibles de un conjunto.
- 9 El binomio de Newton Desarrollar una potencia de un binomio con números combinatorios.
- 10 Elegir la herramienta Decidir qué fórmula aplica cada problema.
Examen final
12 preguntas sorteadas de todas las lecciones. Hace falta un 70 % para aprobar, y al suspender hay que esperar 12 horas antes de repetir: si se pudiera reintentar sin límite, aprobar sería cuestión de insistir y el diploma no diría nada.
Te recomendamos dominar todas las lecciones antes de presentarte.
Ir al examenPreguntas frecuentes
¿Cómo sé si es una combinación o una variación?
Intercambia mentalmente dos de los elementos elegidos. Si el resultado es el mismo caso, el orden no importa y son combinaciones; si es distinto, son variaciones.
¿Por qué 0! vale 1?
Porque hay exactamente una forma de ordenar cero objetos: no hacer nada. Y además es la única definición que mantiene coherentes las fórmulas de combinaciones.
¿Cuándo se suma y cuándo se multiplica?
Se multiplica cuando las decisiones se encadenan: primero una y luego otra. Se suma cuando son alternativas excluyentes: una u otra, pero no las dos.
¿Por qué una contraseña larga es mejor que una complicada?
Porque la longitud entra en el exponente. Añadir un carácter multiplica las posibilidades por el tamaño del alfabeto entero, mientras que ampliar el alfabeto solo cambia la base.