Combinatoria: el arte de contar · Lección 2 de 10
El factorial
Calcular n! y saber qué cuenta.
Antes de empezar, una de repaso
Recordar algo cuesta más que releerlo, y por eso funciona mejor. Esta pregunta es de una lección anterior.
El producto de todos hasta n
n! es 1 × 2 × 3 × … × n. Cuenta de cuántas formas se pueden ordenar n objetos distintos: n opciones para el primer sitio, n − 1 para el segundo, y así hasta agotar.
5! = 120, y ya con 10! se pasa de tres millones.
Por qué 0! vale 1
Hay exactamente una forma de ordenar cero objetos: no hacer nada. Además es la única definición que mantiene coherentes las fórmulas de combinaciones, igual que pasaba con el exponente cero.
Las «definiciones raras» de las matemáticas casi siempre son la única elección que no rompe las reglas que ya funcionaban.
Crece más que cualquier potencia
20! supera los dos trillones. 52!, el número de barajados posibles de una baraja de póker, tiene 68 cifras: es mayor que el número estimado de átomos de la Tierra.
Por eso los problemas combinatorios no se pueden resolver probando todas las posibilidades, ni siquiera con un ordenador. Es lo que hace que este tema importe en informática.
Practica
Cada ejercicio se genera con números nuevos y lo corrige el mismo motor que mueve las calculadoras del sitio. La lección se da por dominada al acertar 4 de los últimos 5.
¿Quieres comprobar tus propios números? Esta calculadora resuelve lo mismo paso a paso: Calculadora de factorial.