Combinatoria: el arte de contar · Lección 6 de 10
Con repetición
Contar cuando un elemento puede usarse más de una vez.
Antes de empezar, una de repaso
Recordar algo cuesta más que releerlo, y por eso funciona mejor. Esta pregunta es de una lección anterior.
Cada posición vuelve a tener todas las opciones
Si se puede repetir, elegir un elemento no lo gasta: en cada una de las k posiciones siguen habiendo n opciones. El total es n elevado a k.
Es el principio multiplicativo en su forma más limpia.
Contraseñas y matrículas
Una contraseña de 8 caracteres con 62 símbolos posibles admite 62 elevado a 8, unos 218 billones de combinaciones. Añadir un carácter la multiplica por 62.
Esa es toda la matemática detrás de «usa contraseñas largas»: la longitud entra en el exponente y por eso importa mucho más que la complejidad del alfabeto.
El caso difícil
Las combinaciones con repetición —elegir sin orden pudiendo repetir, como pedir tres bolas de helado de cinco sabores— tienen una fórmula menos evidente y se estudian aparte.
El caso que aparece casi siempre en un curso es el de las variaciones con repetición, que es el sencillo.
Practica
Cada ejercicio se genera con números nuevos y lo corrige el mismo motor que mueve las calculadoras del sitio. La lección se da por dominada al acertar 4 de los últimos 5.
¿Quieres comprobar tus propios números? Esta calculadora resuelve lo mismo paso a paso: Calculadora de variaciones.