Combinatoria: el arte de contar · Lección 3 de 10
Permutaciones
Contar de cuántas formas se ordena un conjunto completo.
Antes de empezar, una de repaso
Recordar algo cuesta más que releerlo, y por eso funciona mejor. Esta pregunta es de una lección anterior.
Todos los elementos, y el orden importa
Una permutación es una ordenación de todos los elementos de un conjunto. Su número es n factorial.
Los dos rasgos que la definen son esos: se usan todos y el orden cuenta. Cambiar cualquiera de los dos lleva a otra fórmula.
Cuando hay restricciones
«Que dos personas concretas se sienten juntas» se resuelve pegándolas como un bloque: se ordenan n − 1 elementos y después las dos entre sí, o sea (n − 1)! × 2.
«Que no se sienten juntas» se resuelve por el complementario: el total menos las que sí lo están. Otra vez, contar lo contrario es más fácil.
En círculo se cuenta distinto
Alrededor de una mesa redonda, girar a todos una silla no cambia la disposición relativa. Por eso las permutaciones circulares de n personas son (n − 1)!, no n!.
Es un buen recordatorio de que lo primero es decidir qué se considera «distinto», y solo después aplicar la fórmula.
Practica
Cada ejercicio se genera con números nuevos y lo corrige el mismo motor que mueve las calculadoras del sitio. La lección se da por dominada al acertar 4 de los últimos 5.
¿Quieres comprobar tus propios números? Esta calculadora resuelve lo mismo paso a paso: Calculadora de permutaciones.