Combinatoria: el arte de contar · Lección 5 de 10
Combinaciones
Contar cuando el orden no importa.
Antes de empezar, una de repaso
Recordar algo cuesta más que releerlo, y por eso funciona mejor. Esta pregunta es de una lección anterior.
Grupos, no listas
Una combinación es una selección donde el orden es irrelevante: el mismo comité es el mismo se nombre como se nombre.
Se calculan dividiendo las variaciones entre k factorial, porque cada grupo se habría contado una vez por cada orden posible de sus miembros.
El número combinatorio
Se escribe como n sobre k y vale n! dividido entre k! por (n − k)!. Es probablemente el número más usado de toda la matemática discreta.
Tiene una simetría útil: n sobre k es igual que n sobre n − k. Elegir 3 de 10 para llevártelos es lo mismo que elegir 7 para dejarlos.
Dónde aparece
Las combinaciones de la lotería, las manos de póker, los comités, los subconjuntos, las quinielas. Y también en probabilidad: la distribución binomial lleva un número combinatorio dentro.
La primitiva de la lotería 6/49 tiene 13.983.816 combinaciones. Ese número es exactamente 49 sobre 6, y explica por qué acertar es tan improbable.
Practica
Cada ejercicio se genera con números nuevos y lo corrige el mismo motor que mueve las calculadoras del sitio. La lección se da por dominada al acertar 4 de los últimos 5.
¿Quieres comprobar tus propios números? Esta calculadora resuelve lo mismo paso a paso: Calculadora de combinaciones.