Combinatoria: el arte de contar · Lección 4 de 10
Variaciones
Contar cuando el orden importa pero no se usan todos los elementos.
Antes de empezar, una de repaso
Recordar algo cuesta más que releerlo, y por eso funciona mejor. Esta pregunta es de una lección anterior.
Elegir unos pocos y ordenarlos
Las variaciones de n elementos tomados de k en k cuentan las formas de elegir k y colocarlos en orden. Son n × (n − 1) × … hasta k factores.
El podio de una carrera, los cargos de una junta directiva, un código PIN sin cifras repetidas: todos son variaciones.
El caso extremo
Si k = n, se usan todos y las variaciones coinciden con las permutaciones: n!. Las permutaciones son un caso particular de las variaciones, no una cosa aparte.
Verlo así ahorra memorizar una fórmula.
La señal para reconocerlas
El enunciado distingue las posiciones: primero, segundo, presidente, tesorero. Si las posiciones son intercambiables —«un comité de tres»— entonces no son variaciones sino combinaciones.
Preguntarse «¿cambia el resultado si permuto a dos elegidos?» resuelve la duda en un segundo.
Practica
Cada ejercicio se genera con números nuevos y lo corrige el mismo motor que mueve las calculadoras del sitio. La lección se da por dominada al acertar 4 de los últimos 5.
¿Quieres comprobar tus propios números? Esta calculadora resuelve lo mismo paso a paso: Calculadora de variaciones.