Combinatoria: el arte de contar · Lección 7 de 10
Elementos repetidos
Contar ordenaciones cuando algunos elementos son indistinguibles.
Antes de empezar, una de repaso
Recordar algo cuesta más que releerlo, y por eso funciona mejor. Esta pregunta es de una lección anterior.
Dividir entre lo que se repite
¿Cuántas palabras distintas se forman con las letras de CASA? Si las cuatro fueran distintas serían 4! = 24, pero las dos aes son iguales y al intercambiarlas la palabra no cambia.
Cada palabra se ha contado 2! veces, así que hay que dividir: 24 ÷ 2 = 12.
Con varios grupos
Se divide entre el factorial de cada grupo de elementos repetidos. Para PATATA, con 6 letras, 3 aes y 2 tes: 6! ÷ (3! × 2!) = 60.
El razonamiento es siempre el mismo: contar como si todo fuera distinto y corregir dividiendo por las repeticiones que has creado.
Es la misma idea de las combinaciones
De hecho, un número combinatorio es un caso de esto: ordenar k «síes» y n − k «noes» da exactamente n! ÷ (k! × (n−k)!).
Ver esa conexión hace que las fórmulas del tema dejen de parecer una colección arbitraria.
Practica
Cada ejercicio se genera con números nuevos y lo corrige el mismo motor que mueve las calculadoras del sitio. La lección se da por dominada al acertar 4 de los últimos 5.
¿Quieres comprobar tus propios números? Esta calculadora resuelve lo mismo paso a paso: Calculadora de permutaciones.