Las fórmulas del volumen y la superficie
V = (π · r² · h) / 3
A = πr² + πrg
De dónde sale la fórmula
El tercio no es arbitrario. Se demuestra con cálculo integral, pero se comprueba fácil: tres conos de helado llenos de agua llenan exactamente un vaso cilíndrico de la misma base y altura. La generatriz, en cambio, sale de Pitágoras: es la hipotenusa del triángulo que forman el radio y la altura.
Ejemplo resuelto paso a paso
Cono de 3 cm de radio y 4 cm de altura
- Generatriz: √(3² + 4²) = 5 cm
- Área de la base: π × 3² = 28,27 cm²
- Volumen: 28,27 × 4 / 3 = 37,70 cm³
- Superficie lateral: π × 3 × 5 = 47,12 cm²
Fíjate en las unidades: el volumen va en unidades cúbicas y la superficie en unidades cuadradas. Mezclarlas es el error más frecuente.
Dónde aparece en la práctica
Conos de helado, embudos, montones de árido en obra y señales de tráfico. En minería y agricultura, calcular el volumen de un montón cónico es la forma rápida de estimar toneladas.