Las fórmulas del volumen y la superficie
V = (área de la base · h) / 3
A = base + 4 triángulos
De dónde sale la fórmula
El tercio vuelve a aparecer porque cualquier cuerpo que se estrecha uniformemente hasta un punto ocupa un tercio del cuerpo recto equivalente. Para la superficie lateral hace falta la apotema, que no es la altura de la pirámide sino la altura de cada cara triangular: sale de Pitágoras con la altura y la mitad del lado.
Ejemplo resuelto paso a paso
Pirámide de 6 cm de lado y 4 cm de altura
- Área de la base: 6² = 36 cm²
- Volumen: 36 × 4 / 3 = 48 cm³
- Apotema lateral: √(4² + 3²) = 5 cm
- Superficie lateral: 4 caras × (6 × 5 / 2) = 60 cm²
Fíjate en las unidades: el volumen va en unidades cúbicas y la superficie en unidades cuadradas. Mezclarlas es el error más frecuente.
Dónde aparece en la práctica
Cubiertas a cuatro aguas, tolvas, envases y, por supuesto, las pirámides de Egipto: la de Keops mide 230 m de base y 139 m de altura, unos 2,45 millones de metros cúbicos.