Las fórmulas del volumen y la superficie
V = (4/3) · π · r³
A = 4πr²
De dónde sale la fórmula
Arquímedes demostró que la esfera ocupa exactamente dos tercios del cilindro más pequeño que la contiene, y estaba tan orgulloso del resultado que pidió que se lo grabaran en la tumba. De ahí sale el 4/3: el cilindro que la envuelve mide πr²·2r = 2πr³, y dos tercios de eso son (4/3)πr³.
Ejemplo resuelto paso a paso
Esfera de 5 cm de radio
- Volumen: (4/3) × π × 5³ = 523,60 cm³
- Superficie: 4 × π × 5² = 314,16 cm²
- Comprobación: la superficie es cuatro veces el área del círculo máximo (78,54 × 4)
Fíjate en las unidades: el volumen va en unidades cúbicas y la superficie en unidades cuadradas. Mezclarlas es el error más frecuente.
Dónde aparece en la práctica
Balones, rodamientos, tanques a presión y cálculo de dosis en química. La forma esférica es la más resistente a la presión, y por eso los tanques de gas la adoptan.