La regla
decimal = numerador ÷ denominador
Por qué funciona
La división larga va dejando restos, y solo hay tantos restos posibles como el denominador menos uno. Por eso, o el resto llega a cero y el decimal es exacto, o alguno se repite y a partir de ahí el decimal repite las mismas cifras para siempre.
Cómo hacerlo a mano
- Divide el numerador entre el denominador
- Anota el resto de cada paso
- Si el resto llega a cero, el decimal es exacto
- Si un resto se repite, ahí empieza el periodo
Lo que conviene saber
Se puede saber de antemano si una fracción dará decimal exacto sin hacer la división: basta con simplificarla y mirar los factores primos del denominador. Si solo tiene doses y cincos, será exacta; en cuanto aparece cualquier otro primo, será periódica. Por eso 1/8 es exacta y 1/6 no lo es. Además, el periodo de 1/n nunca puede tener más de n−1 cifras, que es justo lo que ocurre con 1/7 y sus seis cifras.