Números primos, MCD y MCM
Los números primos son las piezas con las que están construidos todos los demás, y esa afirmación no es una metáfora: es un teorema. De él salen el máximo común divisor, el mínimo común múltiplo y la forma de simplificar cualquier fracción. Este curso recorre esa maquinaria desde los criterios de divisibilidad hasta el algoritmo de Euclides, y termina donde menos se espera: en la criptografía que protege cada conexión segura de internet, que se apoya en que factorizar números grandes es difícil.
Lecciones
- 1 Divisibilidad Decidir si un número divide a otro sin hacer la división.
- 2 Números primos Reconocer un primo y comprobarlo sin probar todos los divisores.
- 3 Factorización Descomponer un número en producto de primos.
- 4 Contar divisores Saber cuántos divisores tiene un número sin listarlos.
- 5 El máximo común divisor Calcular el MCD por factorización y por Euclides.
- 6 El mínimo común múltiplo Calcular el MCM y usar su relación con el MCD.
- 7 MCD y fracciones Usar el MCD para simplificar y el MCM para sumar.
- 8 Primos y criptografía Entender por qué la dificultad de factorizar protege internet.
- 9 Problemas con MCD y MCM Reconocer cuál de los dos pide un enunciado.
- 10 Repaso Encadenar divisibilidad, factorización y las dos operaciones.
Examen final
10 preguntas sorteadas de todas las lecciones. Hace falta un 70 % para aprobar, y al suspender hay que esperar 12 horas antes de repetir: si se pudiera reintentar sin límite, aprobar sería cuestión de insistir y el diploma no diría nada.
Te recomendamos dominar todas las lecciones antes de presentarte.
Ir al examenPreguntas frecuentes
¿Por qué el 1 no es un número primo?
Porque solo tiene un divisor, no dos. Y sobre todo porque si lo fuera, la descomposición en factores primos dejaría de ser única: se le podrían añadir unos indefinidamente.
¿Hasta dónde tengo que probar para saber si un número es primo?
Hasta su raíz cuadrada. Si hubiera un divisor mayor, su pareja sería menor y ya lo habrías encontrado antes.
¿Cómo sé si un problema pide MCD o MCM?
Si hay que repartir o cortar en partes iguales lo más grandes posible, es MCD. Si hay dos ciclos que vuelven a coincidir, es MCM. Además, el MCD nunca supera a los datos y el MCM nunca baja de ellos.
¿Qué tienen que ver los primos con la seguridad de internet?
Que multiplicar dos primos enormes es instantáneo y recuperarlos a partir del producto no se sabe hacer rápido. RSA usa el producto como clave pública y los factores como clave privada.