Números primos, MCD y MCM · Lección 2 de 10
Números primos
Reconocer un primo y comprobarlo sin probar todos los divisores.
Antes de empezar, una de repaso
Recordar algo cuesta más que releerlo, y por eso funciona mejor. Esta pregunta es de una lección anterior.
Exactamente dos divisores
Un número es primo si tiene exactamente dos divisores: el uno y él mismo. Los que tienen más se llaman compuestos.
El 1 no es primo, y no es un capricho: si lo fuera, la descomposición en factores primos dejaría de ser única, porque se le podrían añadir unos indefinidamente.
Basta llegar a la raíz cuadrada
Para comprobar si 97 es primo no hace falta probar hasta 96: basta hasta 9, porque √97 es algo menos de 10. Si hubiera un divisor mayor que la raíz, su pareja sería menor y ya lo habríamos encontrado.
Ese atajo reduce el trabajo drásticamente y es el que usa cualquier algoritmo real.
Son infinitos
Euclides lo demostró hace más de dos mil años con un argumento de una elegancia asombrosa: si hubiera una lista completa de primos, multiplicándolos todos y sumando uno se obtendría un número que no es divisible por ninguno de ellos.
Ese número o es primo o tiene un factor primo nuevo. En cualquier caso, la lista no estaba completa.
Practica
Cada ejercicio se genera con números nuevos y lo corrige el mismo motor que mueve las calculadoras del sitio. La lección se da por dominada al acertar 4 de los últimos 5.
¿Quieres comprobar tus propios números? Esta calculadora resuelve lo mismo paso a paso: Números primos.