Calculadora de teorema de Bayes

Con una enfermedad que tiene el 1 % y un test que acierta el 99 %, dar positivo deja la probabilidad real en un 17 %, no en un 99 %. El teorema de Bayes explica por qué.

Si das positivo, la probabilidad real es

—

Si das positivo, la probabilidad real es—

Probabilidad de dar positivo—

Especificidad del test—

De cada mil personas—

El positivo multiplica tu probabilidad por—

Antes del test—

Cómo se ha calculado

La fórmula

P(A|B) = P(B|A) · P(A) ÷ P(B)

Qué significa

La respuesta depende de cuánta gente tiene la enfermedad antes de hacerse el test. Si es poca, los sanos son tantos que incluso un porcentaje pequeño de falsos positivos produce más positivos falsos que verdaderos. Por eso un test excelente sobre una enfermedad rara da, en la mayoría de los positivos, gente sana.

Cómo calcularlo a mano

Cuenta cuántos de cada mil tienen la condición: esa es la prevalencia
De esos, cuántos dan positivo: es la sensibilidad
De los sanos, cuántos dan positivo también: son los falsos positivos
Divide los positivos verdaderos entre todos los positivos

Lo que conviene saber

La forma de entenderlo sin fórmulas es contar personas en vez de manejar porcentajes. De mil personas con una prevalencia del 1 %, diez la tienen. El test detecta a casi todas, digamos nueve o diez. Pero de los novecientos noventa sanos, un 5 % de falsos positivos son casi cincuenta personas más. Total: unos sesenta positivos, de los que solo diez la tienen de verdad. Uno de cada seis. Esa es la razón de que no se hagan cribados masivos de enfermedades raras y de que un positivo casi siempre se confirme con una segunda prueba distinta.

Preguntas frecuentes

¿Qué es el teorema de Bayes?

La forma de actualizar una probabilidad cuando llega información nueva. Combina lo que sabías antes con lo fiable que es la prueba.

¿Por qué un test del 99 % no da un 99 % de certeza?

Porque depende de cuánta gente tiene la condición. Si son pocos, los falsos positivos entre los muchos sanos superan a los positivos verdaderos.

¿Qué es la especificidad?

El porcentaje de sanos a los que el test da correctamente negativo. Es cien menos los falsos positivos.

¿Por qué se repite una prueba que ha dado positivo?

Porque la segunda parte de una probabilidad de partida mucho más alta: ya no es la prevalencia general sino la de alguien que ya dio positivo una vez.