La fórmula
x = Δx ÷ Δ, y = Δy ÷ Δ, z = Δz ÷ Δ
Por qué funciona
Con tres incógnitas cada ecuación es un plano, y la solución es el punto donde se cortan los tres. El determinante del sistema mide si esos planos están realmente orientados en tres direcciones independientes; si es cero, se cortan en una recta, en un plano o en nada.
Cómo resolverlo a mano
- Escribe la matriz de coeficientes y calcula su determinante
- Sustituye la primera columna por los términos independientes y calcula ese determinante
- Repite con la segunda y la tercera columna
- Divide cada uno entre el determinante del sistema
Lo que conviene saber
El determinante de una matriz 3×3 se calcula cómodamente con la regla de Sarrus, repitiendo las dos primeras columnas a la derecha y restando las diagonales ascendentes a las descendentes. Conviene saber que esa regla solo vale para 3×3: aplicarla a matrices mayores es un error clásico. Y si el determinante da cero, Cramer se queda mudo sobre qué tipo de sistema es; hay que mirar el rango de la matriz ampliada para distinguir el caso sin solución del de infinitas.