La fórmula
se baja el primer coeficiente, se multiplica por la raíz y se suma al siguiente
Por qué funciona
Ruffini es la división de polinomios reducida a lo mínimo cuando el divisor es x menos un número: en lugar de escribir toda la división, basta con arrastrar coeficientes multiplicando y sumando. El último número de la fila es el resto, y los anteriores son los coeficientes del cociente.
Cómo resolverlo a mano
- Escribe los coeficientes de mayor a menor grado, poniendo cero en los que falten
- Baja el primero tal cual
- Multiplícalo por la raíz y suma el resultado al coeficiente siguiente
- Repite hasta el final: el último número es el resto
Lo que conviene saber
El teorema del resto explica por qué esto sirve además para evaluar: el resto de dividir un polinomio entre x menos r es exactamente el valor del polinomio en r. Si sale cero, r es raíz y el binomio divide de forma exacta, que es la base para factorizar polinomios de grado alto. El error más común es olvidarse de escribir los ceros de los términos que faltan: en x³ − 1 los coeficientes son 1, 0, 0, −1, no 1 y −1.