La fórmula
rango = número de filas no nulas tras escalonar la matriz
Qué significa
El rango mide cuánta información distinta contiene la matriz. Se calcula escalonándola por eliminación gaussiana y contando las filas que no acaban siendo todo ceros: cada fila que se anula era combinación de las demás y no aportaba nada nuevo.
Cómo hacerlo a mano
- Escalona la matriz con operaciones entre filas
- Cuenta las filas que no han quedado a cero
- Ese número es el rango
Lo que conviene saber
El rango es lo que decide la naturaleza de un sistema de ecuaciones, por el teorema de Rouché-Frobenius: si el rango de la matriz de coeficientes coincide con el de la ampliada y con el número de incógnitas, hay solución única; si coinciden entre sí pero son menores, hay infinitas; y si no coinciden, no hay ninguna. El rango nunca puede superar el menor de los dos números de filas y columnas.