La fórmula
a × b = (a₂b₃ − a₃b₂, a₃b₁ − a₁b₃, a₁b₂ − a₂b₁)
Qué significa
El resultado sale de desarrollar un determinante con los vectores de la base en la primera fila. La dirección es perpendicular al plano que forman los dos vectores, el sentido lo da la regla de la mano derecha y el módulo coincide con el área del paralelogramo que definen.
Cómo hacerlo a mano
- Coloca los dos vectores como filas de un determinante 3×3
- Desarrolla por la primera fila
- Cada menor da una componente del resultado
- Comprueba que el producto escalar con los originales da cero
Lo que conviene saber
El producto vectorial solo existe en tres dimensiones, y esa limitación no es arbitraria: en el plano no hay una dirección perpendicular dentro del propio plano, y en cuatro dimensiones hay demasiadas. Es anticonmutativo, así que cambiar el orden invierte el sentido del resultado. En física aparece en el momento de una fuerza, en la fuerza de Lorentz y en el momento angular, siempre que interviene un giro.