La fórmula
a · b = a₁b₁ + a₂b₂ + … = |a| × |b| × cos(ángulo)
Qué significa
Las dos fórmulas del producto escalar son la misma cosa vista de dos maneras: una se calcula con las componentes y la otra explica lo que significa. De la segunda sale el uso más frecuente, que es despejar el ángulo entre dos vectores a partir de sus componentes.
Cómo hacerlo a mano
- Multiplica las primeras componentes de cada vector entre sí
- Haz lo mismo con las demás componentes
- Suma todos los productos
- Para el ángulo, divide el resultado entre el producto de los módulos y aplica el arcocoseno
Lo que conviene saber
El signo del producto escalar ya dice mucho antes de calcular ningún ángulo: positivo significa que los vectores apuntan hacia el mismo lado, negativo que se oponen, y cero que son perpendiculares. Esa última lectura es la que más se usa en la práctica, porque comprobar perpendicularidad se reduce a una suma de productos. En física, el trabajo de una fuerza es exactamente el producto escalar de la fuerza por el desplazamiento, y de ahí que empujar en perpendicular al movimiento no haga ningún trabajo.