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MasterMath

Calculadora de la probabilidad condicional

La probabilidad de A cuando ya sabes que ha ocurrido B. Condicionar cambia el resultado, y P(A|B) casi nunca vale lo mismo que P(B|A).

P(A|B): A sabiendo que ocurrió B

—

P(A|B): A sabiendo que ocurrió B—
P(B|A): B sabiendo que ocurrió A—
Que ocurran los dos—
Que ocurra alguno—
¿Son independientes?—
Si fueran independientes, ambos serían—

Cómo se ha calculado

    La fórmula

    P(A|B) = P(A∩B) ÷ P(B)

    Qué significa

    Condicionar es reducir el espacio de casos. Saber que B ha ocurrido descarta todos los casos en los que no ocurrió, así que la probabilidad de A ya no se mide sobre el total sino solo dentro de B. Por eso se divide entre P(B): se está cambiando el denominador.

    Cómo calcularlo a mano

    1. Escribe la probabilidad de cada suceso por separado
    2. Escribe la de que ocurran los dos a la vez
    3. Divide la de los dos entre la del suceso que ya sabes que ha ocurrido
    4. Compara la intersección con el producto: si coinciden, son independientes

    Lo que conviene saber

    Confundir P(A|B) con P(B|A) es el error que está detrás de media estadística mal leída, y tiene nombre: falacia del fiscal. «El 80 % de los accidentados llevaba el cinturón puesto» no significa que el cinturón sea peligroso, porque casi todo el mundo lo lleva: la cifra que importa es la inversa. La prueba de independencia también es útil por sí sola: si la intersección coincide con el producto de las dos probabilidades, saber una no dice nada de la otra, y si se aparta, hay relación entre ellas.

    Preguntas frecuentes

    ¿Cómo se calcula la probabilidad condicional?

    Dividiendo la probabilidad de que ocurran los dos entre la del suceso que ya sabes que ha ocurrido: P(A|B) = P(A∩B) ÷ P(B).

    ¿P(A|B) es lo mismo que P(B|A)?

    Casi nunca. Con P(A) del 10 %, P(B) del 50 % y una intersección del 8 %, P(A|B) es 16 % y P(B|A) es 80 %.

    ¿Cómo sé si dos sucesos son independientes?

    Comparando la intersección con el producto de las dos probabilidades. Si coinciden, lo son; si no, hay relación.

    ¿Qué es la falacia del fiscal?

    Confundir la probabilidad de la prueba dado el suceso con la del suceso dada la prueba. Son cifras muy distintas y la confusión ha costado condenas.