La fórmula
(A × B)ᵢⱼ = suma de Aᵢₖ × Bₖⱼ
Qué significa
Cada elemento del producto sale de recorrer una fila de la primera matriz y una columna de la segunda, multiplicando término a término y sumando. Por eso las columnas de la primera tienen que coincidir en número con las filas de la segunda: si no, los términos no se emparejan.
Cómo hacerlo a mano
- Comprueba que las columnas de A coinciden con las filas de B
- Toma la fila i de A y la columna j de B
- Multiplica sus elementos uno a uno y suma
- Ese número va en la posición (i, j) del resultado
Lo que conviene saber
El producto de matrices no es conmutativo, y esa es su propiedad más importante: A × B y B × A suelen dar resultados distintos, y a veces uno de los dos ni siquiera está definido. La razón no es un capricho de la definición: multiplicar matrices representa componer transformaciones, y girar y luego estirar no es lo mismo que estirar y luego girar. Sí es asociativo y distributivo respecto de la suma.