La fórmula
|v| = √(x² + y² + z² + …)
Qué significa
En el plano, las componentes de un vector son los catetos de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa es el propio vector. En el espacio se aplica Pitágoras dos veces, y el resultado es la misma fórmula con un sumando más. La idea se extiende a cualquier número de dimensiones sin cambiar nada.
Cómo hacerlo a mano
- Eleva al cuadrado cada componente
- Súmalas todas
- Saca la raíz cuadrada del total
Lo que conviene saber
Dividir un vector entre su módulo da el vector unitario, que conserva la dirección y el sentido pero mide exactamente uno. Se usa constantemente cuando lo que importa es hacia dónde apunta algo y no cuánto vale: normales de superficies, direcciones de fuerzas o ejes de rotación. Los cosenos directores son las componentes de ese unitario, y por eso la suma de sus cuadrados siempre da uno.