La fórmula
(Aᵀ)ᵢⱼ = Aⱼᵢ
Qué significa
Transponer es reflejar la matriz respecto de su diagonal principal: lo que estaba en la fila 2, columna 5 pasa a la fila 5, columna 2. Los elementos de la diagonal se quedan donde estaban, porque son los únicos cuyos dos índices coinciden.
Cómo hacerlo a mano
- Escribe la primera fila de la matriz como primera columna
- Repite con las demás filas
- El elemento de la posición (i, j) acaba en la (j, i)
Lo que conviene saber
Una matriz es simétrica cuando coincide con su transpuesta, lo que exige que sea cuadrada y que los elementos enfrentados respecto de la diagonal sean iguales. Las matrices simétricas tienen propiedades muy cómodas: sus autovalores son siempre reales y siempre admiten una base de autovectores perpendiculares entre sí, que es la razón de que aparezcan por todas partes en física y en estadística. Transponer dos veces devuelve la matriz original.