La fórmula
c² = a² + b² − 2ab·cos C
De dónde sale
El término con el coseno es la corrección que hay que aplicar a Pitágoras cuando el ángulo no es recto. Si C mide 90°, su coseno vale cero, ese término desaparece y queda el teorema de Pitágoras tal cual.
Cómo calcularlo a mano
- Si conoces dos lados y el ángulo entre ellos, aplica la fórmula para el tercer lado
- Si conoces los tres lados, despeja el coseno de cada ángulo
- Comprueba que los tres ángulos suman 180°
Lo que conviene saber
El signo del coseno delata el tipo de ángulo sin necesidad de calcularlo: si al despejar sale positivo, el ángulo es agudo; si sale negativo, obtuso; y si da cero, recto. Esa es la manera rápida de saber si un triángulo del que solo se conocen los lados es rectángulo. Conviene también verificar antes la desigualdad triangular: si un lado supera la suma de los otros dos, no existe tal triángulo por muchos cálculos que se hagan.