Qué mirar en una gráfica
Una gráfica no se mira entera: se mira por partes, y siempre las mismas cuatro. Los cortes con los ejes dicen dónde vale cero la función y cuánto vale en el origen. Los máximos y mínimos marcan dónde cambia de dirección. El crecimiento entre esos puntos dice si sube o baja, y a qué ritmo. Y los huecos —asíntotas, saltos, trozos sin dibujar— señalan dónde la función deja de existir.
Los cortes con el eje X son las soluciones de la ecuación f(x) = 0, así que una gráfica es también una forma de resolver ecuaciones: donde la curva cruza el eje, hay una raíz. Esta página las busca por cambio de signo, que es fiable para los cruces pero se salta las raíces que tocan el eje sin atravesarlo, como la de x² en el cero. Se dice aquí en vez de fingir que la lista es siempre completa.
Cómo dibujarla a mano
El método de siempre es la tabla de valores, y sigue siendo el mejor para entender lo que se dibuja. Se eligen unos cuantos valores de x —conviene incluir el cero y algún negativo—, se calcula f(x) en cada uno, se marcan los pares en el plano y se unen.
Cinco puntos bastan para una recta o una parábola y se quedan cortos para casi todo lo demás. El truco está en no repartirlos a ciegas: se calculan primero los cortes con los ejes y los puntos donde la derivada se anula, y esos se marcan sí o sí. Con eso se sabe dónde sube y dónde baja la curva, y los demás puntos solo sirven para afinar el trazo. La tabla de esta página está debajo de la gráfica precisamente para poder compararla con la que uno hace a mano.
Cómo escribir la función
- Potencias con acento circunflejo:
x^2,x^3. - Multiplicación siempre con asterisco:
3*x, no3x. - Raíz cuadrada:
sqrt(x). - Trigonometría en radianes:
sin(x),cos(x),tan(x). - Logaritmos:
ln(x)para el natural ylog(x)para el decimal. - Exponencial:
exp(x)oe^x. - Constantes:
piye.
Lo que conviene saber
La ventana vertical no se ajusta al máximo y al mínimo de la función, sino a la parte central de sus valores. Con una asíntota el máximo se dispara a millones y, si se usara, la curva entera quedaría aplastada contra el eje. Cuando la gráfica se sale de la ventana, la página lo avisa debajo.
Los cortes de la curva no son un fallo del dibujo. Cada vez que la función no se puede evaluar —una raíz de un número negativo, una división entre cero, el logaritmo de cero— o pega un salto mayor que la altura de la pantalla, el trazo se interrumpe. Unir esos dos lados dibujaría una recta vertical que no forma parte de la gráfica y que confunde a cualquiera que la lea.
La derivada que aparece en el desglose está calculada de forma simbólica, no aproximada: es la misma que da la calculadora de derivadas, y es la que se usa para localizar los extremos. Cuando la segunda derivada también se anula en un punto crítico, no hay máximo ni mínimo sino probablemente un punto de inflexión, y la página lo marca como indeterminado en vez de elegir una respuesta al azar.