La fórmula
denominador ≠ 0 · raíz par ≥ 0 · logaritmo > 0
Por qué funciona
El dominio no hay que adivinarlo: se lee de la propia expresión, porque solo tres cosas pueden estropear un cálculo real. Un denominador no puede anularse, una raíz de índice par no admite argumentos negativos y un logaritmo pide argumento estrictamente positivo. Cualquier otra combinación de sumas, productos y potencias funciona en toda la recta. Con el rango no hay una regla equivalente: depende de la función entera y en general hace falta estudiar los extremos, así que aquí se explora numéricamente y se dice que es una exploración.
Cómo resolverlo a mano
- Busca los denominadores y anota dónde se anulan: esos puntos salen del dominio
- Busca las raíces de índice par: su argumento tiene que ser mayor o igual que cero
- Busca los logaritmos: su argumento tiene que ser estrictamente positivo
- Para el rango, recorre el dominio y anota los valores mayor y menor
Lo que conviene saber
Ojo con la diferencia entre la raíz par y la impar: la cúbica de un número negativo existe perfectamente, y solo las de índice par restringen. Y con el logaritmo, la restricción es estricta: el cero tampoco vale, no solo los negativos. Al leer el resultado conviene mirar los tramos: si la función aparece partida en dos o más trozos, es que hay una asíntota vertical en medio, y ahí el dominio es una unión de intervalos y no uno solo. El intervalo de exploración se puede cambiar, y con funciones que crecen deprisa merece la pena estrecharlo para ver algo.