La regla
exacto: cifras ÷ 10ⁿ · periódico: (todo − parte no periódica) ÷ (nueves y ceros)
Por qué funciona
Un decimal exacto es directo: se escriben las cifras sobre uno seguido de tantos ceros como decimales haya, y se simplifica. Con un periodo la fórmula parece rara pero sale de restar el número a sí mismo desplazado, que es la única manera de que las infinitas cifras se cancelen.
Cómo hacerlo a mano
- Escribe todas las cifras sin la coma como numerador
- Si el decimal es exacto, pon debajo un uno con tantos ceros como decimales
- Si hay periodo, resta la parte no periódica y pon debajo tantos nueves como cifras del periodo y tantos ceros como decimales no periódicos
- Simplifica
Lo que conviene saber
El caso que siempre sorprende es 0,999… con el 9 periódico: la fórmula da 9/9, es decir, exactamente 1. No es una aproximación ni un truco de notación, son dos escrituras del mismo número. Y hay una consecuencia práctica: cualquier decimal periódico es siempre un número racional, mientras que los irracionales como π o √2 tienen infinitas cifras que nunca llegan a repetirse en ciclo.