La fórmula
radianes = grados × π ÷ 180 · grados = radianes × 180 ÷ π
De dónde sale
Los grados son un convenio heredado de los babilonios: 360 porque tiene muchos divisores. El radián, en cambio, sale de la propia circunferencia: es el ángulo cuyo arco mide lo mismo que el radio, y como la circunferencia mide 2π radios, una vuelta son 2π radianes.
Cómo calcularlo a mano
- Para pasar de grados a radianes, multiplica por π y divide entre 180
- Para el camino inverso, multiplica por 180 y divide entre π
- Simplifica la fracción para dejarlo como múltiplo de π
Lo que conviene saber
La razón de que el radián sea la unidad natural no es estética: solo en radianes la derivada del seno es el coseno, y solo en radianes vale la aproximación de que sen x ≈ x para ángulos pequeños, que es la que sostiene medio libro de física. Los gradianes, con 100 por cuadrante, se inventaron con el sistema métrico y sobreviven casi solo en topografía. Y conviene recordar que las calculadoras arrastran un modo de ángulo: la mayoría de errores en trigonometría vienen de tenerla en el modo equivocado.