La regla
V(n, k) = n! ÷ (n − k)! · con repetición = nᵏ
Por qué funciona
En las variaciones el orden sí cuenta, así que se multiplican las opciones disponibles en cada posición. Sin repetición van menguando, porque cada elemento usado deja de estar disponible; con repetición se mantienen todas, y por eso el resultado crece muchísimo más deprisa.
Cómo hacerlo a mano
- Cuenta las opciones para el primer puesto: hay n
- Para el segundo hay n−1 si no se puede repetir, o n si sí
- Multiplica tantos factores como puestos haya
Lo que conviene saber
La diferencia entre repetir o no es lo que separa un podio de una contraseña. En un podio de tres entre diez atletas nadie ocupa dos puestos, así que son 10 × 9 × 8 = 720. En un PIN de cuatro cifras cada posición vuelve a tener las diez disponibles, así que son 10⁴ = 10.000. Ese segundo caso es el que explica por qué añadir un carácter a una contraseña multiplica la seguridad en lugar de sumarle un poco.