La fórmula
E(X) = Σ (valor × probabilidad)
Qué significa
Cada resultado aporta su valor multiplicado por la probabilidad de que ocurra, y el valor esperado es la suma de todas esas aportaciones. Puede ser un número que no está en la lista: el valor esperado de un dado es 3,5, y un dado nunca saca 3,5.
Cómo calcularlo a mano
- Escribe cada resultado con su valor y su probabilidad
- Multiplica cada valor por su probabilidad en tanto por uno
- Suma todos los productos
- Comprueba que las probabilidades suman cien
Lo que conviene saber
El valor esperado es una media a muy largo plazo y no dice nada de una jugada suelta. Un pleno de ruleta tiene un valor esperado de −0,027 por cada euro, y sin embargo la mayoría de las veces se pierde el euro entero y de vez en cuando se ganan treinta y cinco. Esa distancia entre la media y lo que pasa de verdad es la desviación típica, y es lo que hace que un juego con valor esperado ligeramente negativo pueda arruinar o enriquecer a corto plazo. Por eso en decisiones que no se van a repetir muchas veces —vender una casa, cambiar de trabajo— el valor esperado es solo una parte de la respuesta.