La regla
|x| = x si x ≥ 0, y −x si x < 0 · |a − b| es la distancia entre a y b
Por qué funciona
Interpretar el valor absoluto como una distancia en la recta numérica resuelve casi todas las dudas: las distancias no pueden ser negativas, y da igual hacia qué lado se mida. Por eso |−7| y |7| valen lo mismo: los dos están a siete unidades del cero.
Cómo hacerlo a mano
- Si el número es positivo o cero, déjalo tal cual
- Si es negativo, cámbiale el signo
- Para la distancia entre dos números, resta y toma el valor absoluto
Lo que conviene saber
El error clásico es pensar que el valor absoluto simplemente quita el signo menos, lo que lleva a escribir que |−x| es x. No es cierto si x ya era negativo. La definición correcta es por casos, y por eso las ecuaciones con valor absoluto suelen tener dos soluciones: |x| = 5 se cumple tanto con 5 como con −5. En estadística y en física aparece constantemente, siempre que interesa cuánto se desvía algo sin importar en qué dirección.