Operaciones básicas y números enteros
Casi todo lo que se atasca en un examen de matemáticas no se atasca por el tema del examen. Se atasca porque en mitad de una ecuación aparece un −3 · (−4) y sale −12, o porque 2 + 3 × 4 se resuelve de izquierda a derecha y da 20. Son fallos de aritmética elemental dentro de un problema que no lo es, y por eso cuesta tanto verlos: uno cree que no entiende las ecuaciones cuando lo que falla es la regla de los signos. Este curso se ocupa de ese suelo. No enseña a sumar, que ya lo sabes: enseña las reglas que deciden en qué orden se opera, qué pasa cuando aparecen negativos y por qué el resto de una división nunca puede llegar al divisor. Doce lecciones cortas, cada una con ejercicios que cambian de números cada vez.
Lecciones
- 1 El orden de las operaciones Resolver una expresión con sumas y multiplicaciones en el orden que manda.
- 2 Paréntesis y orden de operaciones Resolver expresiones con paréntesis anidados sin perder el hilo.
- 3 Enteros y recta numérica Comparar números negativos sin dejarse engañar por la cifra.
- 4 Sumar y restar con signos distintos Sumar enteros de distinto signo aplicando la regla correcta.
- 5 Restar un número negativo Convertir una resta de negativo en una suma.
- 6 La regla de los signos en el producto Multiplicar enteros y decidir el signo del resultado.
- 7 Dividir enteros Aplicar la regla de los signos también en la división.
- 8 Valor absoluto Calcular el valor absoluto de una expresión y leerlo como distancia.
- 9 Potencias de números negativos Distinguir (−2)⁴ de −2⁴.
- 10 Cociente y resto Separar el cociente del resto y comprobar la división.
- 11 Redondear sin truncar Redondear a un número dado de decimales.
- 12 Todo junto: expresiones con enteros Resolver expresiones que mezclan paréntesis, signos y potencias.
Examen final
13 preguntas sorteadas de todas las lecciones. Hace falta un 70 % para aprobar, y al suspender hay que esperar 12 horas antes de repetir: si se pudiera reintentar sin límite, aprobar sería cuestión de insistir y el diploma no diría nada.
Te recomendamos dominar todas las lecciones antes de presentarte.
Ir al examenPreguntas frecuentes
¿Por qué menos por menos da más?
Porque multiplicar por −1 equivale a dar la vuelta en la recta numérica, y dar la vuelta dos veces te deja mirando hacia el mismo lado del principio. También se puede comprobar por coherencia: si (−3) × (−4) diera −12, entonces al dividir −12 entre −3 tendría que salir −4, y sale 4.
¿Es lo mismo −2⁴ que (−2)⁴?
No. (−2)⁴ = 16 porque se eleva el número negativo entero, y los cuatro signos menos se emparejan. En cambio −2⁴ = −16 porque solo se eleva el 2 y el signo se aplica al final. El paréntesis no es opcional: cambia el resultado.
¿La regla PEMDAS o BODMAS es distinta de la que enseñáis aquí?
Son la misma regla con distinta sigla según el país. Todas dicen paréntesis, potencias, multiplicación y división, y suma y resta. Lo importante es que multiplicación y división están en el mismo escalón y se resuelven de izquierda a derecha, igual que suma y resta; las siglas hacen pensar que la multiplicación va antes que la división, y no es así.
¿Por qué el resto tiene que ser menor que el divisor?
Porque si fuera igual o mayor, todavía cabría al menos una vez más el divisor y el cociente estaría incompleto. Al dividir 30 entre 7, un resto de 9 significa que el cociente debería ser 4 y no 3.
¿Cuánto vale 0 dividido entre 0?
No está definido. Con 0 ÷ 5 la respuesta es 0 porque 0 × 5 = 0, pero con 0 ÷ 0 cualquier número cumpliría la comprobación, así que no hay un resultado único y la operación se deja sin definir.