La fórmula
x = Δx ÷ Δ · y = Δy ÷ Δ, con Δ = a₁b₂ − a₂b₁
Por qué funciona
Cada ecuación es una recta, así que resolver el sistema es encontrar dónde se cortan. El determinante mide si esas rectas tienen direcciones distintas: si no es cero se cruzan en un punto, y si es cero o son paralelas o son la misma recta.
Cómo resolverlo a mano
- Calcula el determinante del sistema con los coeficientes de x e y
- Si es cero, comprueba si las ecuaciones son proporcionales
- Si no lo es, sustituye la columna de x por los términos independientes y divide
- Haz lo mismo para y
Lo que conviene saber
Cramer es cómodo con dos y tres incógnitas y muy mal método a partir de ahí, porque el número de operaciones crece con el factorial. Para sistemas grandes se usa eliminación gaussiana, que escala mucho mejor. La lectura geométrica es la que más ayuda a entender los casos raros: un sistema incompatible son dos rectas paralelas que nunca se cruzan, y uno indeterminado es la misma recta escrita dos veces.