Sistemas de dos ecuaciones

Dos incógnitas piden dos ecuaciones

Con una sola ecuación y dos incógnitas hay infinitas parejas que la cumplen. Hace falta una segunda condición para fijar una única solución.

El método de reducción es el más directo: se multiplican las ecuaciones para que una incógnita tenga el mismo coeficiente en las dos y se restan, con lo que esa incógnita desaparece.

Sustitución e igualación

También se puede despejar una incógnita en una ecuación y sustituirla en la otra, o despejar la misma incógnita en las dos e igualar. Los tres métodos dan lo mismo; conviene usar el que menos fracciones genere.

Si una ecuación ya tiene una incógnita despejada o con coeficiente 1, la sustitución suele ser la más cómoda.

Cuándo no hay solución única

Igual que con una sola ecuación: si las dos rectas son paralelas el sistema no tiene solución, y si son la misma recta tiene infinitas. Se detecta porque al reducir desaparecen las dos incógnitas a la vez.