La regla
aₙ = a₁ + (n − 1) × d · suma = n × (a₁ + aₙ) ÷ 2
Por qué funciona
En una progresión aritmética se suma siempre la misma cantidad, así que para llegar al término n hay que sumar la diferencia n menos una veces. La suma tiene truco: emparejando el primero con el último, el segundo con el penúltimo y así sucesivamente, todas las parejas valen lo mismo.
Cómo hacerlo a mano
- Multiplica la diferencia por el número de saltos, que es una unidad menos que el término
- Súmale el primer término
- Para la suma, multiplica la media de los extremos por cuántos términos hay
Lo que conviene saber
La anécdota del emparejamiento se atribuye a Gauss de niño, cuando su maestro mandó sumar los números del 1 al 100 para tenerlos entretenidos y él respondió 5050 en unos segundos: cincuenta parejas que suman 101. Sea cierta o no, el método es el que se usa, y funciona con cualquier progresión aritmética, no solo con los números naturales.