La regla
P(n) = n! · con repeticiones = n! ÷ (a! × b! × …)
Por qué funciona
Ordenar n elementos distintos admite n! formas: n candidatos para el primer puesto, n − 1 para el segundo y así hasta agotarlos. Cuando algunos elementos son iguales, las ordenaciones que solo los intercambian entre sí no se distinguen, y hay que dividir por el factorial de cada grupo repetido.
Cómo hacerlo a mano
- Calcula el factorial del total de elementos
- Calcula el factorial de cuántas veces se repite cada elemento
- Divide el primero entre el producto de los segundos
Lo que conviene saber
El ejemplo de clase es la palabra PATATA: seis letras, pero con tres aes y dos tes. Sin repeticiones saldrían 720 ordenaciones y en realidad solo hay 60 palabras distintas. Las permutaciones circulares son otro caso aparte: al sentar gente en una mesa redonda no hay un primer asiento, así que todas las rotaciones son la misma disposición y las formas se reducen a (n − 1)!.