La fórmula
(a + bi)(c + di) = ac − bd + (ad + bc)i, porque i² = −1
Qué significa
Un número complejo se maneja como un binomio corriente, con la única regla añadida de que i al cuadrado vale menos uno. Para dividir se multiplica arriba y abajo por el conjugado del denominador, que convierte el denominador en un número real y deja la división resuelta.
Cómo hacerlo a mano
- Para sumar y restar, opera partes reales con reales e imaginarias con imaginarias
- Para multiplicar, desarrolla como un producto de binomios y sustituye i² por −1
- Para dividir, multiplica numerador y denominador por el conjugado del denominador
Lo que conviene saber
La forma polar simplifica muchísimo la multiplicación y la potenciación: los módulos se multiplican y los argumentos se suman, que es lo que dice la fórmula de De Moivre. Los complejos aparecieron precisamente al resolver ecuaciones cúbicas con tres raíces reales, donde el camino obligaba a pasar por raíces de negativos aunque el resultado final fuera real. Hoy son la herramienta natural para todo lo que oscila: circuitos de corriente alterna, señales y mecánica cuántica.