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MasterMath

Calculadora de mínimo común múltiplo (MCM)

El número más pequeño que es múltiplo de todos los que introduzcas. Es lo que hace falta para sumar fracciones o para coincidencias de calendario.

Mínimo común múltiplo

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Mínimo común múltiplo—
Máximo común divisor—
Descomposiciones—
Comprobación: MCD × MCM—

Cómo se ha calculado

    La regla

    MCM = producto de todos los factores primos con el mayor exponente

    Por qué funciona

    Un múltiplo común tiene que contener a cada número entero, así que necesita todos sus factores primos, cada uno al menos tantas veces como aparezca en el que más lo tenga. El más pequeño posible es justo ese, sin nada de más.

    Cómo hacerlo a mano

    1. Descompón cada número en factores primos
    2. Toma todos los primos que aparezcan en alguno
    3. Eleva cada uno al mayor exponente con el que aparece
    4. Multiplícalos

    Lo que conviene saber

    Hay un atajo cuando ya se conoce el máximo común divisor: el MCM de dos números es su producto dividido entre su MCD. Y el uso más frecuente fuera de las fracciones es el de las coincidencias periódicas: dos autobuses que pasan cada 12 y cada 18 minutos vuelven a coincidir cada 36, que es el mínimo común múltiplo de ambos.

    Preguntas frecuentes

    ¿Cómo se calcula el mínimo común múltiplo?

    Descomponiendo en primos y multiplicando todos los factores con el mayor exponente. De 12 y 18 sale 36.

    ¿Hay un atajo si conozco el MCD?

    Sí: el MCM es el producto de los dos números dividido entre su máximo común divisor.

    ¿Para qué sirve el MCM?

    Para sumar fracciones con distinto denominador y para calcular cada cuánto coinciden dos ciclos.

    ¿El MCM puede ser el producto de los dos números?

    Sí, cuando son primos entre sí. De 8 y 9 el mínimo común múltiplo es 72.