La regla
MCD = producto de los factores primos comunes con el menor exponente
Por qué funciona
Al descomponer cada número en primos, un divisor común solo puede estar formado por primos que aparezcan en todos, y como mucho tantas veces como en el que menos lo tenga. De ahí sale la regla de tomar los comunes con el menor exponente.
Cómo hacerlo a mano
- Descompón cada número en factores primos
- Quédate con los primos que aparecen en todos
- Toma cada uno elevado al menor exponente con el que aparece
- Multiplícalos
Lo que conviene saber
El algoritmo de Euclides llega antes y sin factorizar: se divide el mayor entre el menor, se sustituye el mayor por el resto y se repite hasta que el resto es cero; el último divisor no nulo es el máximo común divisor. Es el método que usan los ordenadores, porque factorizar números grandes es carísimo y esto son cuatro divisiones. También conviene recordar que el MCD por el MCM siempre da el producto de los dos números, lo que permite calcular uno a partir del otro.