La fórmula
A⁻¹ = adjunta(A)ᵀ ÷ determinante(A)
Qué significa
La inversa deshace lo que hace la matriz, igual que dividir deshace multiplicar. Existe solo cuando la transformación no aplasta el espacio, y eso es justo lo que mide el determinante: si vale cero, la matriz reduce dimensiones y la operación no se puede deshacer.
Cómo hacerlo a mano
- Calcula el determinante y comprueba que no es cero
- Halla la matriz de cofactores
- Transponla para obtener la adjunta
- Divide cada elemento entre el determinante
Lo que conviene saber
La inversa es la herramienta que resuelve sistemas de ecuaciones de un plumazo: si A por x es igual a b, entonces x es A inversa por b. En la práctica casi nunca se calcula así, porque invertir una matriz cuesta mucho más que resolver el sistema directamente por eliminación, y además arrastra más error de redondeo. Una matriz sin inversa se llama singular, y su determinante nulo indica que sus filas son linealmente dependientes.