La regla
log_b(n) = x significa que bˣ = n · cambio de base: log_b(n) = ln(n) ÷ ln(b)
Por qué funciona
El logaritmo responde a la pregunta inversa de la potencia: a qué exponente hay que elevar la base para obtener el número. Como las calculadoras solo traen el decimal y el natural, cualquier otra base se obtiene dividiendo dos logaritmos de la misma base, que es la fórmula del cambio de base.
Cómo hacerlo a mano
- Pregúntate a qué exponente hay que elevar la base para llegar al número
- Si la base no es 10 ni e, calcula el logaritmo natural del número
- Divídelo entre el logaritmo natural de la base
Lo que conviene saber
La propiedad que hizo célebres a los logaritmos es que convierten productos en sumas: el logaritmo de un producto es la suma de los logaritmos. Antes de las calculadoras, eso permitía multiplicar números enormes sumando, que es de donde vienen las tablas de logaritmos y la regla de cálculo. Hoy siguen apareciendo en todas las escalas donde cada paso multiplica en vez de sumar: los decibelios, el pH, la magnitud de las estrellas y la escala de Richter.