La fórmula
vértice en x = −b ÷ 2a · forma canónica y = a(x − h)² + k
Por qué funciona
El vértice está siempre en el punto medio entre las dos raíces, y esa posición sale de anular la derivada o, sin cálculo, de completar el cuadrado. El signo de a decide si la parábola abre hacia arriba, con un mínimo, o hacia abajo, con un máximo.
Cómo resolverlo a mano
- Calcula la coordenada x del vértice: −b dividido entre 2a
- Sustitúyela en la función para obtener la y
- El eje de simetría es la vertical que pasa por el vértice
- Los cortes con el eje X son las soluciones de la ecuación igualada a cero
Lo que conviene saber
La forma canónica y = a(x − h)² + k pone el vértice a la vista y explica de un vistazo las transformaciones: h desplaza la parábola horizontalmente, k verticalmente y a la estira o la aplasta, además de voltearla si es negativo. Para problemas de optimización, el vértice es directamente la respuesta: el alcance máximo de un proyectil, el área mayor con un perímetro dado o el precio que maximiza el beneficio son siempre vértices de parábolas.