La regla
n! = n × (n − 1) × (n − 2) × … × 2 × 1
Por qué funciona
El factorial cuenta de cuántas maneras se pueden ordenar n objetos distintos: para el primer puesto hay n candidatos, para el segundo quedan n − 1, y así sucesivamente. Multiplicar todas esas opciones da el total de ordenaciones posibles.
Cómo hacerlo a mano
- Escribe el número
- Multiplícalo por todos los enteros menores que él hasta llegar al uno
- El factorial de cero es uno por convenio
Lo que conviene saber
El crecimiento es brutal: 10! ya supera los tres millones y 20! pasa de dos trillones. Por eso los problemas que exigen recorrer todas las ordenaciones posibles se vuelven inabordables enseguida, y por eso el viajante de comercio con treinta ciudades no se resuelve por fuerza bruta ni con todos los ordenadores del mundo. Que 0! valga 1 no es un capricho: es lo único que hace que la fórmula de las combinaciones siga funcionando en los casos extremos.