La fórmula
x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a
Por qué funciona
La fórmula general sale de completar el cuadrado: se reescribe la ecuación como un cuadrado perfecto más una constante, y de ahí se despeja. Lo que decide el número de soluciones es el discriminante, que es lo que hay bajo la raíz.
Cómo resolverlo a mano
- Identifica a, b y c, con la ecuación igualada a cero
- Calcula el discriminante: b² − 4ac
- Si es positivo hay dos soluciones, si es cero una, y si es negativo ninguna real
- Aplica la fórmula con el signo más y con el menos
Lo que conviene saber
Las relaciones de Cardano-Vieta permiten comprobar el resultado sin repetir la cuenta: la suma de las raíces es −b/a y su producto es c/a. Si los números salen redondos, muchas veces se puede factorizar mentalmente buscando dos números que sumen −b/a y multipliquen c/a, y ahorrarse la fórmula entera. Y conviene recordar que a no puede ser cero: si lo es, la ecuación es de primer grado y la fórmula dividiría entre cero.