La fórmula
d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)
Por qué funciona
Los dos puntos definen un triángulo rectángulo cuyos catetos son la diferencia horizontal y la vertical. La distancia es la hipotenusa, así que basta con aplicar Pitágoras. Por eso los cuadrados y la raíz aparecen en la fórmula.
Cómo resolverlo a mano
- Resta las coordenadas x de los dos puntos
- Haz lo mismo con las y
- Eleva ambas diferencias al cuadrado y súmalas
- Saca la raíz cuadrada
Lo que conviene saber
Los cuadrados hacen que el orden de los puntos no importe, porque un signo negativo desaparece al elevarlo. La fórmula se extiende al espacio sin más que añadir el término en z, y a cualquier número de dimensiones igual. Merece la pena saber que existen otras distancias válidas para otros problemas: la del taxista, que suma los desplazamientos horizontal y vertical por separado, describe mejor un recorrido por calles en cuadrícula que la línea recta.